如何在 ADI DSP 中设计一个合理的混响 (上)

《如何在 ADI DSP 中设计一个合理的混响》系列专辑由两篇文章构成，围绕着混响的需求、原理以及实现流程展开了详细描述。一方面可以帮助大家了解混响效果的一些基本知识，另一方面工程师可以参考这些模型用到自己的产品上，从而设计出比较贴合自身产品的算法。

本文《如何在 ADI DSP 中设计一个合理的混响 (上) 》分享了混响的类型、主要几大类 DSP 混响的实现原理。在下一篇《如何在 ADI DSP 中设计一个合理的混响 (下) 》中，将对混响的具体参数调整以及选择 ADI DSP 设计合理算法进行深入解析。

DSP 混响的需求来源

声波在室内传播时，会被墙壁、天花板、地板等障碍物反射，每经过反射一次都会被障碍物吸收一些。当声源停止发声后，声波在室内要经过多次反射和吸收，最后才消失。因此我们可以感觉到，当声源停止发声后还有若干个声波混合持续一段时间，即室内声源停止发声后仍然存在的声延续现象，这种现象叫做混响，这段时间叫做混响时间。

在演奏表演时，为了获取一个高质量的音乐效果，混响是极为重要的组成部分。随着目前声学相关设备的需求量越来越高，大家对音乐中的声音质感要求也越来越高。在混响上主要的实现方式包括物理模拟、采样混响以及人工混响三种方式，物理模拟因为计算量巨大，在实际场景落地比较困难，用的极少。采样混响实现简单，但是灵活度不够，种类也比较少。而人工混响计算量小、实现简单，所以在实际应用上比较广泛，当然缺点就是不如前两种逼真，但是支持普通的调音、混音、演奏需求是完全没有问题的。下面将介绍混响在 DSP 中的概念、应用及其实现。

DSP 混响的定义及优点

DSP 混响 (Digital Signal Processing Reverb) 是一种使用数字信号处理技术 (DSP) 来实现混响效果的技术。混响是指声波在室内或其他封闭空间内反射、散射和衰减的现象，它可以使声音更具空间感、深度和宽度。在音频处理和音乐制作中，混响效果非常重要，它可以让声音更加自然、丰富和立体。它具有以下几种优点：

灵活性：可轻松调整改变混响参数，如延迟时间、衰减率、房间大小等，适应不同应用场景。
实时处理：通过实时处理技术，对音频信号进行实时处理，从而实现混响效果。
高质量：可提供高质量的混响效果，使声音更加自然和真实。
节省资源：可节省宝贵的音频处理资源，如CPU、内存等。

总之，DSP 混响在音乐制作、录音、广播、游戏、电影等领域有着广泛的应用，通过 DSP 混响技术，我们可以创造出更加丰富、立体和自然的声音效果。说到混响，我们还需要知道的一个概念就是回声。回声是在一个方向的延迟反射，而混响则是在多个方向的多次延迟反射。在软件混响原理中我们能看到的基本上分为以下三种类型：

回声类：以多回声构建的 echos 系统，回声数量由自身根据具体类型进行控制。
脉冲响应类 (IR 类)：多见于现场采集各种模型，通过与后音源做卷积来得到较好的输出效果。
Schroeder & Moorer 类：它是一种混合模型结构。

对于目前市面上主流的一些混响种类，比如房间混响、大厅混响、板式混响、教堂混响、弹簧混响等等，其实现原理都可以用上面三类方式来进行实现。目前我们常见这些混响种类，在调音师或者混音师的工程里，主要用于提升特殊效果，增加音乐的氛围感、空间感和立体感。

ECHO 类混响系统

谈及回声类混响系统，这里不得不提到 Comb Filter 混响器，简单理解就是声音在空间中不断碰撞并产生回声的一个过程。同理，在播放器端，我们需要播放的其实就是一个音源，以及它被无数次后续回声追加的一个过程，简称梳状滤波混响器。这里我们需要建立一个数学模型，下图 (图1) 为一个简单的房间混响模型表示：

从上图可以看出，房子的反射效果受房间大小以及反射强度影响。如果房间足够大、吸音材料非常好，就会导致房间内基本上没什么反射。反之反射就会比较强烈。在房间建筑学设计中，比较多通过塞宾公式来进行估算，而混响强度的标准一般以 RT60 为主。参考该物理模型，我们在梳妆滤波器的设计过程中就可以进行一系列的公式推导，例如：

假设说话者说出的信号是 x[n]，听者某时刻接收到的信号是 y[n]，那么 y[n] 包含那些内容呢？
y[n] 应该是 x[n] + 反射 1 + 反射 2 .......
反射怎么表示？它应该是 x[n] 的延时。我们假设延时 m，那么反射 1 应该是 x[n-m]，但是我们还应该考虑反射时的衰减，也就是上面所说的房子的反射效果。假设衰减是 a，则反射 1 应该表示成 x[n-m]*a
所以，y[n] = x[n] + a*x[n -m] + a^2*x[n - 2m] + a^3*x[n - 3m] ......
简化下求和，利用差分或者 z 变化可以得到差分方程：y[n] = ay[n - m] + x[n]

通过以上公式推导，可以得到如下图 (图2) 所示的该模型结构图以及时域和频域表现：

在时域上，作为一个等比例 (反馈衰减系数取决于自身设计的衰减公式) 衰减模型，其呈现一种周期性递减规律，如下图 (图3) 所示：

在频域上，系统对频率具有周期响应，且具备最大值与最小值，这样我们将会得到像梳子一样的波形图，如下图 (图4) 所示，因此也被称为梳状滤波器。

由此我们就可以根据这样的模型去设计一个简单的算法，在 DSP 芯片中，它的算力不是很高，存储空间不是很大，但有时候在需要选取一点点回声类混响系统里比较好用的产品时，例如一些轻量级的低功耗电子产品，需要有一点混响的镶边效果，我们就可以用这种方式去实现。而对于另外那些较高标准、功耗不敏感的产品，我们使用以下介绍的两种方式实现效果将会更好。

IR 类混响系统

对于模拟现实生活的中混响，试想一下，如果我们在一个房间里面对面地交谈，因为声音在房间里面的反射是无处不在的，在开始交谈的过程中，会有最开始的一部分直达声进入我们的耳朵，这时它的能量是最高的。随后通过各种各样的反射，声音的能量得到衰减后慢慢进入到我们的耳朵，这个时间和能量的表现就像是一个个脉冲，所以在这里描述它就是脉冲响应类的其中一种混响。那么在实现上，如何达到这种接近现实的混响效果呢？

在计算机领域里，我们很多时候是根据不同的混响特征来生成 IR 文件，也可以根据录制等方式去获取特定的空间混响。因为有一些混响，在算法的实现上十分困难，且具备一定的特异条件，但是当我们又需要到这种混响背景的时候就需要用到它了。在实现上，我们通常通过特定的 IR 文件和原始音源来进行卷积运算，而卷积的计算公式和方式比较复杂，为了方便大家理解，可以想象是把输入的信号和 IR 进行乘法运算，从而达到使输入的信号里面有 IR 的混响效果。

在 DSP 的实现上，类比我们经常能够在一些上位机软件中看到的特征混响，这些 IR 文件将以各种方式存储在我们的 Flash 内，并且可能具备多个 model 1、model 2、model 3 等等。取特定文件出来，在 DSP 内部进行卷积运算输出即可，这多见于一些音乐设备中特定类型的混响。

Schroeder & Moorer 类混响系统

上文提及的 ECHO 类混响，在梳状滤波器设计完毕后，会存在一些不完美的地方。其实从幅度谱以及相位谱就能看出来，幅度谱不是足够平坦，这样在共振峰和瞬态比较大的条件下，它所带来的声音表现着色非常严重，相位的变化也不恒定。因此 Schroeder 对混响进行了大量的改良技术，在“Colorless” Artificial Reverberation – 1961 和 Natural Sounding Artificial Reverberation – 1962 的两篇论文中有提到该技术。

针对回波密度不够的表现，增加了多组梳状滤波器的并联组合，同时加入了全通滤波器。因为全通滤波器的频谱就是一条直线，不对任何频率产生影响，且仅仅只是附带一些群延时的效果，这样就可以用来实现消除强烈着色的效果。同时因为回声密度的增加，将使得系统更加趋近于真实的效果，如下图 (图5) 所示：

其脉冲响应大概可以描述成如下图 (图6) 所示的图形：

下图 (图7) 为其模型块状图：

图7 Schroeder脉冲响应模型图 — *图7 Schroeder 脉冲响应模型图*

从上图模型不难看出，4 个梳状滤波器的叠加会使我们大大增加回声密度，从而弥补了 ECHO 类回声密度过于稀少的问题。在 Schroeder 的观念里，每秒的回声至少要达到 1000 个才能基本符合，且每个回声的延迟不能一样，一样就会导致 4 个梳状滤波器制造的回声时域上的一致，这样就失去其意义。做完梳状滤波器的叠加后，通过连接 2 个全通滤波器做乘法运算，在进一步增加回声密度的同时减少金属音。

在 Comb 的参数选择上，延时的比例一般选在 1:1.5，尽量选择没有公因数的延迟时间，有公因数会导致某些地方的重叠，并且合理地设计好 G (衰减系数) 的大小，一般都是根据 D 值和 RT60 进行计算，确保大小是在一个比较合理的范围。在全通滤波器的选择上，延时尽可能要低 (1-5ms)，增益值在 0.5-0.77 之间会比较合适。

Schroeder 混响的算法相对而言比较简单，而且也能达到一个非常不错的效果。但是随着后来的发展，Schroeder 算法也存在一些可以改进的点，例如上图 (图6) 的预梳理和预延时模块，如果想获取更加逼真的效果，在早期反射其实不能够完全按照 Schroeder 模型进行设计，要增加 APF 以及 Pre-delay 模块，或者考虑是否可以增加更加多的 Comb 来获取更多的回声密度、后端的 APF 是否可以嵌套使用等等。在 Schroeder 的基础之上，Moorer 的数字混响模型也就诞生了，下图 (图8) 为 Moorer 脉冲响应模型图：